Одно обобщение теоремы Куртисса для производящих функций моментов

В теореме Куртисса рассматривается связь между слабой сходимостью вероятностных мер на прямой и сходимостью их производящих функций моментов в некоторой окрестности нуля. В настоящей заметке дано многомерное обобщение этого результата. При этом рассматриваются произвольные $\sigma$-конечные меры, производящие функции моментов которых существуют в некоторой области многомерного евклидова пространства, не обязательно содержащей нуль. Доказано также и соответствующее обратное утверждение.
Библиография: 10 названий.