Пунктуальные схемы Гильберта малой длины в размерностях 2 и 3

В статье исследуется бирегулярная геометрия пунктуальных схем Гильберта в размерностях 2 и 3, т.е. схем, параметризующих 0-мерные подсхемы заданной длины с носителем в фиксированной точке гладкой поверхности и гладкого трехмерного многообразия. Точное бирегулярное описание этих схем было известно только в тривиальных случаях длины 3 и 4 в размерности 2. В статье рассматривается следующий случай длины 5 в размерности 2 и два первых нетривиальных случая длины 3 и 4 в размерности 3. Дается подробное описание бирегулярных свойств пунктуальных схем Гильберта и их естественных десингуляризаций многообразиями полных пунктуальных флагов.
Библиография: 8 названий.