RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2000, том 67, выпуск 3, страницы 433–440 (Mi mzm855)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

Существование пределов максимальных средних

О. П. Филатов

Самарский государственный университет

Аннотация: Для класса $\Pi(\mathbb R^m)$ непрерывных почти периодических функций $f\colon\mathbb R^m\to\mathbb R$ рассматривается задача о существовании предела
$$ M_f=\lim_{\Delta\to\infty}\sup_\gamma\frac 1\Delta\int _0^\Delta f(\gamma(t))\,dt, $$
где точная верхняя грань берется по всем решениям в смысле Каратеодори дифференциального включения $\dot\gamma\in G$, $\gamma(0)=a_0$. Установлено, что если компакт $G\subset\mathbb R^m$ не содержится в подпространстве из $\mathbb R^m$ размерности $m-1$ (т.е. является невырожденным), то предел существует равномерно по начальному вектору $a_0\in\mathbb R^m$. Обратно, если предел существует для любой функции $f\in\Pi (\mathbb R^m)$ равномерно по начальному вектору $a_0\in\mathbb R^m$, то компакт $G$ будет невырожденным. Доказано также существование экстремального решения, для которого реализуется равномерный по начальным условиям предел максимального среднего.
Библиография: 5 названий.

УДК: 517.928

Поступило: 30.07.1997
Исправленный вариант: 29.01.1999

DOI: 10.4213/mzm855


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2000, 67:3, 365–371

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024