Эта публикация цитируется в
4 статьях
Существование пределов максимальных средних
О. П. Филатов Самарский государственный университет
Аннотация:
Для класса
$\Pi(\mathbb R^m)$ непрерывных почти периодических функций
$f\colon\mathbb R^m\to\mathbb R$ рассматривается задача о существовании предела
$$
M_f=\lim_{\Delta\to\infty}\sup_\gamma\frac 1\Delta\int _0^\Delta f(\gamma(t))\,dt,
$$
где точная верхняя грань берется по всем решениям в смысле Каратеодори дифференциального включения
$\dot\gamma\in G$,
$\gamma(0)=a_0$.
Установлено, что если компакт
$G\subset\mathbb R^m$ не содержится в подпространстве из
$\mathbb R^m$ размерности
$m-1$ (т.е. является невырожденным), то предел существует равномерно по начальному вектору
$a_0\in\mathbb R^m$. Обратно, если предел существует для любой функции
$f\in\Pi (\mathbb R^m)$ равномерно по начальному вектору
$a_0\in\mathbb R^m$, то компакт
$G$ будет невырожденным. Доказано также существование экстремального решения, для которого реализуется равномерный по начальным условиям предел максимального среднего.
Библиография: 5 названий.
УДК:
517.928 Поступило: 30.07.1997
Исправленный вариант: 29.01.1999
DOI:
10.4213/mzm855