Замечание о факториалах, являющихся произведениями факториалов

В 1993 г. П. Эрдёш установил, что если $n!=a!b!$ при условии $1<a\le b$, то разность между $n$ и $b$ не превосходит $5\log\log n$ для достаточно больших $n$. В этой статье мы уменьшаем эту верхнюю оценку до $((1+\epsilon)/\log 2)\log\log n$ и обобщаем это на случай уравнения $a_1!a_2!\dots a_k!=n!$. В недавней работе Ф. Луки было показано, что $n-b=1$ для достаточно больших $n$ при условии, что верна abc-гипотеза.
Библиография: 2 названия.