RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2000, том 67, выпуск 4, страницы 520–524 (Mi mzm867)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Существование решений с точками поворота у нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач

А. Ю. Колесовa, Н. Х. Розовb

a Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: На отрезке $0\le x\le1$ рассматривается сингулярно возмущенная краевая задача
$$ \varepsilon u''=f(x,u,u'), \quad 0<\varepsilon\ll 1, \qquad g_j(u|_{x=0},u|_{x=1},u'|_{x=0},u'|_{x=1})=0, \quad j=1,2. $$
Изучается проблема существования и единственности ее решения $u(x,\varepsilon)$ со следующими свойствами: $u(x,\varepsilon)\to u_0(x)$ при $\varepsilon\to0$ равномерно по $x\in[0,1]$, где $u_0(x)\in C^\infty[0,1]$ – решение вырожденного уравнения $f(x,u,u')=0$; существует такая точка $x_0\in(0,1)$, что $a(x_0)=0$, $a'(x_0)>0$, $a(x)<0$ при $0\le x<x_0$, $a(x)>0$ при $x_0<x\le1$, где $a(x)=f_v'\bigl(x,u_0(x),u_0'(x)\bigr)$.
Библиография: 3 названия.

УДК: 517.927.4

Поступило: 07.12.1999

DOI: 10.4213/mzm867


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2000, 67:4, 444–447

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024