Открытие лакуны в непрерывном спектре периодически возмущенного волновода

Установлено, что малым периодическим сингулярным или регулярным возмущением границы цилиндрического трехмерного волновода можно образовать лакуну в непрерывном спектре задачи Дирихле для оператора Лапласа в получившемся периодическом волноводе. Сингулярное возмущение подразумевает образование периодического семейства малых полостей, а регулярное – пологое периодическое искривление границы. При коротком периоде лакуны нет, но при длинном она открывается сразу после первого сегмента непрерывного спектра. Результат получен путем асимптотического анализа собственных чисел вспомогательной задачи на возмущенной ячейке периодичности.
Библиография: 30 названий.