Рациональные приближения значений дигамма-функции и гипотеза о знаменателях

В статье получены явные конструкции рациональных приближений для чисел $\ln(b)-\psi(a+1)$, где $\psi$ определяет логарифмическую производную гамма-функции Эйлера. Доказаны формулы, выражающие числители и знаменатели приближений в терминах гипергеометрических сумм. Это обобщает конструкцию Аптекарева рациональных приближений для константы Эйлера $\gamma$. В качестве следствия получены рациональные приближения для чисел $\pi/2\pm\gamma$. Проведено сравнение рассматриваемой конструкции с рациональными приближениями Ривоаля для чисел $\gamma+\ln(b)$. Доказаны предположения, высказанные Ривоалем, о знаменателях рациональных приближений чисел $\gamma+\ln(b)$ и об общих знаменателях совместных приближений чисел $\gamma$ и $\zeta(2)-\gamma^2$.
Библиография: 12 названий.