Усреднение монотонных операторов с условиями коэрцитивности и роста переменного порядка

Получено усреднение краевой задачи Дирихле для эллиптического уравнения монотонного типа в области $\Omega\subset\mathbb R^d$. Оператор задачи удовлетворяет условиям коэрцитивности и роста с переменным порядком $p_\varepsilon(x)=p(x/\varepsilon)$, причем $p(y)$ периодичен, измерим и подчинен оценке $1<\alpha\le p(y)\le\beta<\infty$, а параметр $\varepsilon>0$ стремится к нулю. Здесь $\alpha$, $\beta$ – произвольные константы. В присутствии эффекта Лаврентьева рассматриваются решения двух типов: $H$- и $W$-решения. Для каждого типа решений существует своя процедура усреднения. Ее обоснование проводится с помощью подходящего варианта леммы о компенсированной компактности, который доказывается в работе.
Библиография: 10 названий.