Ассоциативные $n$-кратные алгебры

В работе изучаются алгебры, имеющие $n$ билинейных операций умножения $\boxed{s}\colon A\times A\to A$, $s=1,\dots,n$, таких, что $(a\mathbin{\boxed{s}}b)\mathbin{\boxed{r}}c=a\mathbin{\boxed{s}}(b\mathbin{\boxed{r}}c)$, $s,r=1,\dots,n$, $a,b,c\in A$. Радикал такой алгебры определяется как пересечение аннуляторов неприводимых $A$-модулей, и доказывается, что он совпадает с пересечением максимальных правых идеалов, каждый из которых $s$-регулярен для некоторой операции $\boxed{s}$ . Отсюда следует, что фактор-алгебра по радикалу полупроста. Если $n$-кратная алгебра артинова, то радикал нильпотентен, а полупростая артинова $n$-кратная алгебра является прямой суммой двусторонних идеалов, каждый из которых – простая алгебра. Кроме того, в терминах сэндвичевых алгебр описана конечномерная $n$-кратная алгебра $A$ над алгебраически замкнутым полем, являющаяся простым $A$-модулем.
Библиография: 6 названий.