Конечность градуированных модулей обобщенных локальных когомологий

Рассматриваются два конечнопорожденных градуированных модуля над однородным нетеровым кольцом $R=\bigoplus_{n\in{\mathbb{N}}_0}R_n$ с локальным основным кольцом $(R_0,{\mathfrak{m}}_0)$ и иррелевантным идеалом $R_{+}$. Изучаются модули обобщенных локальных когомологий $H_{\mathfrak{b}}^i(M,N)$ относительно идеала $\mathfrak{b}={\mathfrak{b}}_0+{R}_+$, где ${\mathfrak{b}}_0$ – идеал кольца $R_0$. Доказано, что если $\operatorname{dim} R_0/{\mathfrak{b}}_0\leqslant 1$, то имеет место один из следующих случаев: либо $R$-модули $H_{\mathfrak{b}}^i(M,N)/{\mathfrak{a}_0H_{\mathfrak{b}}^i(M,N)}$, где $\sqrt{\mathfrak{a}_0+{\mathfrak{b}}_0}={\mathfrak{m}}_0$, артиновы для всех $i\geqslant 0$, либо множества $\operatorname{Ass}_{R_0}(H_{\mathfrak{b}}^i(M,N)_n)$ асимптотически устойчивы при $n\to{-\infty}$ для всех $i\geqslant 0$. Более того, если $H_{\mathfrak{b}}^j(M,N)_n$ – конечнопорожденный $R_0$-модуль для любых $n\leqslant n_0$ и $j<i$, где $n_0\in\mathbb{Z}$ и $i\in{\mathbb{N}}_0$, то множество $\operatorname{Ass}_{R_0}(H_{\mathfrak{b}}^i(M,N)_n)$ конечно для любого $n\leqslant n_0$.
Библиография: 16 названий.