Новые итерации с погрешностью для аппроксимации общих неподвижных точек двух обобщенных асимптотически квази-нерасширяемых отображений, не являющихся отображениями в себя
С. Тхианван Naresuan University, Тайланд
Аннотация:
Пусть
$X$ – действительное равномерно выпуклое банахово пространство и
$C$ – непустой замкнутый выпуклый нерасширяемый ретракт пространства
$X$ относительно отображения нерасширяемого стягивания (ректракции)
$P$. Пусть
$T_1,T_2\colon C \to X$ – два равномерно
$L$-липшицевых обобщенных асимптотически квази-нерасширяемых отображения ретракта
$C$ такие, что они не являются отображениями в себя и удовлетворяют условию
$A'$ относительно соответствующих последовательностей
$\{k_n^{(i)}\}$ и
$\{\delta_n^{(i)}\} \subset [1,\infty)$,
$i=1,2$, таких, что
$\sum_{n=1}^{\infty} (k_n^{(i)} -1) < \infty$,
$\sum_{n=1}^{\infty} \delta_n^{(i)} < \infty$ и
$F=F(T_1)\cap F(T_2)\ne \varnothing$. Пусть для любого
$x_1 \in C$ $\{x_n\}$ – последовательность в
$C$, определенная как
\begin{align*}
y_n&=P((1-\beta_n-\gamma_n)x_n+\beta_nT_{2}(PT_{2})^{n-1}x_n+\gamma_n v_n),
\\
x_{n+1}&=P((1-\alpha_n-\lambda_n )y_n+\alpha_nT_{1}(PT_{1})^{n-1}x_n+\lambda_n u_n),\qquad n \ge 1,
\end{align*}
где
$\{\alpha_n\}$,
$\{\beta_n\}$,
$\{\gamma_n\}$ и
$\{\lambda_n\}$ – соответствующие действительные последовательности в
$[0,1)$ такие, что
$\sum_{n=1}^{\infty} \gamma_n < \infty$,
$\sum_{n=1}^{\infty}\lambda_n < \infty$ и
$\{u_n\}$,
$\{v_n\}$ –
ограниченные последовательности в
$C$. Тогда при определенных условиях
$\{x_n\}$ и
$\{y_n\}$ строго сходятся к общей неподвижной точке отображений
$T_1$ и
$T_2$.
Библиография: 27 названий.
УДК:
517.983 Поступило: 02.09.2009
DOI:
10.4213/mzm9051