Явные решения граничных задач для $2+1$-мерных интегрируемых систем

Нелинейные интегрируемые модели с двумя пространственными и одной временной переменными: уравнение Кадомцева–Петвиашвили и двумеризованная цепочка Тоды, исследуются на предмет корректной постановки граничной задачи, которая может быть решена в рамках метода обратной задачи рассеяния (МОЗР). Показано, что существует обширное множество интегрируемых граничных задач и в качестве граничных контуров для этих задач могут быть выбраны разнообразные кривые линии, причем сами задачи становятся задачами с движущимися границами. Описан метод получения явных решений интегрируемых граничных задач, эффективность этого метода проиллюстрирована на ряде примеров. Это позволяет интерпретировать феномен интегрируемости граничного условия в традиционном смысле, а именно как условие наличия широких классов решений, записываемых в терминах известных функций.
Библиография: 17 названий.