О числе компонент фиксированного объема случайного $A$-отображения

Пусть $\mathfrak S_n$ – полугруппа отображений множества из $n$ элементов в себя, $A$ – некоторое фиксированное подмножество множества натуральных чисел $\mathbb N$,  $V_n(A)$ – множество отображений из $\mathfrak S_n$, размеры контуров которых принадлежат множеству $A$. Отображения из $V_n(A)$ принято называть $A$-отображениями. Рассмотрим случайное отображение $\sigma_n$, равномерно распределенное на $V_n(A)$. Предполагается, что множество $A$ имеет асимптотическую плотность $\varrho$, причем допускается, что $\varrho=0$. Пусть $\xi_{in}$ – число компонент связности случайного отображения $\sigma_n$ объема $i\in\mathbb N$. В настоящей статье изучено асимптотическое поведение совместного распределения случайных величин $\xi_{1n},\xi_{2n},\dots,\xi_{bn}$ при $n\to\infty$ и фиксированном $b\in\mathbb N$. Показано, что это распределение слабо сходится совместному распределению независимых пуассоновских случайных величин $\eta_1,\eta_2,\dots,\eta_b$ с некоторыми параметрами $\lambda_i=\mathsf E\eta_{i}$, $i\in\mathbb N$.
Библиография: 32 названия.