Класс аффинно эквивалентных параллелоэдров Вороного

Для произвольного параллелоэдра $P$ рассматривается множество всех параллелоэдров, аффинно ему эквивалентных – его аффинный класс $\mathscr A(P)$. Содержит ли аффинный класс хотя бы один параллелоэдр Вороного, т.е. параллелоэдр, который является областью Дирихле для некоторой решетки – это открытый на протяжении более чем ста лет вопрос, более известный как гипотеза Вороного. В данной статье показано, что в случае, когда подмножество параллелоэдров Вороного из $\mathscr A(P)$ непусто, оно является орбифолдом, и его размерность (как вещественного многообразия с особенностями) определяется исключительно комбинаторным типом – она равна числу компонент связности так называемого подграфа Венкова данного параллелоэдра. Тем не менее, структура этого орбифолда зависит не только от комбинаторных, но и от аффинных свойств параллелоэдра.
Библиография: 18 названий.