Задача Дирихле для уравнений с частными производными высоких порядков

Для дифференциальных уравнений в частных производных высших порядков от двух и трех переменных изучается задача Дирихле в прямоугольных областях. При построении решения задачи методом спектральных разложений возникают малые знаменатели, затрудняющие сходимость рядов. Установлен критерий единственности решения. В двумерном случае найдены оценки, позволяющие обосновать существование решения задачи Дирихле. В трехмерном случае, когда область является кубом, показано, что единственность решения задачи Дирихле равносильна великой проблеме Ферма.
Библиография: 21 название.