О некоторых экстремальных свойствах положительных тригонометрических полиномов

Рассматривается класс $P_n$ четных положительных тригонометрических полиномов $t_n(\varphi)=a_0+a_1\cos\varphi+\dots+a_n\cos n\varphi$, удовлетворяющих условиям: $a_k\geqslant0$ ($k=0,1,\dots,n$), $a_0<a_1$. Исследуется поведение последовательности функционалов
$$ V_n=\inf_{t_n\in P_n}\frac{t_n(0)-a_0}{(\sqrt{a_1}-\sqrt{a_0})^2}, $$
для $V_n$ и $V_\infty=\lim\limits_{n\to\infty}V_n$ даются двусторонние оценки. Библ. 16 назв.