Несколько замечаний об индивидуальной эргодической теореме теории информации

Пусть $(X,\mu,T)$ — эргодическая динамическая система и $\xi=(C_1,C_2,\dots)$ — дискретное разбиение пространства $X$. Рассматриваются условия существования почти всюду
$$ \lim_{n\to\infty}\frac1n|\log\mu(C_{\xi n}(x))|, $$
где $C_{\xi n}(x)$ — элемент разбиения $\xi^n=\xi\vee T\xi\vee\dots<T^{n-1}\xi$, содержащий точку $x$. Показывается, что условие $H(\xi)<\infty$ близко к необходимому. Если $T$ — автоморфизм Маркова и $\xi$ — разбиение на состояния, то предел существует, даже если $H(\xi)=\infty$, и равен энтропии цепи. Библ. 5 назв.