О базисах в пространствах $C$ и $L_p$

В работе доказывается, что для любых чисел $A$, $B$, $0<A<B$, в пространстве $C$ существует базис, состоящий из функций $\varphi_k(x)$, $k=1,2,\dots$, графики которых лежат в полосе $0\leqslant x\leqslant1$, $A\leqslant y\leqslant B$. Показывается, что для пространства $L_p$, $p>1$, аналогичная теорема «о базисе в полосе» не имеет места. Библ. 9 назв.