Симплексы $L$-разбиений евклидовых пространств

Показано, что необходимые и достаточные условия того, что основной симплекс точечной решетки в пространстве $E^n$ является ее $L$-симплексом, эквивалентны условиям, накладываемым на коэффициенты $a_{ij}$ формы $\sum_{i,j=1}^na_{ij}x_ix_j-\sum_{i=1}^na_{ii}x_i$, чтобы она принимала положительные значения при всевозможных целочисленных значениях переменных $x_1,\dots,x_n$ (исключая $n+1$ очевидный случай обращения формы в 0). При $n\leqslant5$ эти условия получены. Библ. 3 назв.