По поводу одного свойства системы функций, близких к степенным

Рассматривается система $\{f_n(x)=x^{\lambda_n}[1+\varepsilon_n(x)]\}$ на $[a,b]$ ($0\leqslant a<b<\infty$). При определенных условиях на $\lambda_n>0$ и $\varepsilon_n(x)$, в числе которых — условие $\varlimsup\limits_{n\to\infty}\frac{\ln m_n}{\lambda_n}>0$, $m_n=||\varepsilon_n(x)||_{L_p[a,b]}$, имеется оценка для коэффициентов многочлена $P(x)=\sum c_nf_n(x)$ через $||P(x)||_{L_p[a,b]}$. Показывается, что без указанного выше условия (при сохранении прочих условий) упомянутая оценка не имеет места. Библ. 1 назв.