О спектре декартовых степеней классических автоморфизмов

В статье доказана следующая теорема: для декартовых степеней $T^{(n)}$ преобразования Чекона $T$ функция кратности спектра принимает набор значений $\{n,n(n-1),\dots,n!\}$ в подпространстве $\{\operatorname{const}\}^\perp$ или, эквивалентно, оператор $T^{(n)}$ имеет простой спектр в подпространстве $C_{\operatorname{sim}}$ всех симметричных функций относительно группы координатных перестановок. Непосредственным следствием этой теоремы является попарная взаимная сингулярность всех сверток меры максимального спектрального типа преобразования $T$. При $n=2$ $T\times T$ имеет однородный двукратный спектр в $\{\operatorname{const}\}^\perp$, т.е. решение задачи Рохлина для преобразования Чекона. Обсуждается справедливость этой теоремы для других классических автоморфизмов.
Библиография: 8 названий.