Подалгебры свободных произведений алгебр многообразия $\mathfrak{A}_{m,n}$

Многообразие $\mathfrak{A}_{m,n}$ определяется системой $n$-арных операций $\omega_1,\dots,\omega_m$, системой $m$-арных операций $\varphi_1,\dots,\varphi_n$, $1\leqslant m\leqslant n$, системой тождеств
$$ \begin{aligned} x_1\dots x_n\omega_1\dots x_1\dots x_n\omega_m\varphi_i &=x_i \qquad (i=1,\dots,n),\\ x_1\dots x_m\varphi_1\dots x_1\dots x_m\varphi_n\omega_j &=x_j \qquad (j=1,\dots,m).\\ \end{aligned} $$
В статье доказывается, что подалгебра $U$ свободного произведения $\prod_{i\in I}^*A_i$ алгебр $A_i$ ($i\in I$) разлагается в свободное произведение непустых пересечений $U\cap A_i$ ($i\in I$) и свободной алгебры. Библ. 4 назв.