Обобщенная вариация, индикатриса Банаха и равномерная сходимость рядов Фурье

Доказано, что если периодическая непрерывная функция $f$ имеет ограниченную $\Phi$-вариацию, то для уклонения $f$ от ее суммы Фурье порядка $n$ выполняется оценка
$$ ||f-S_n(f)||\leqslant c\int_0^{\omega(\pi n^{-1})}\log(v_\Phi(f)/\Phi(\xi))d\xi. $$
Здесь $c$ — абсолютная постоянная, $\omega$ — модуль непрерывности, а $v_\Phi(f)$ — полная $\Phi$-вариация функции $f$ на периоде. Установлена окончательность признаков Салема и Гарсии–Сойера равномерной сходимости рядов Фурье, выражающихся соответственно через $\Phi$-вариацию и индикатрису Банаха, и доказано, что второй из этих двух признаков является следствием первого. Библ. 10 назв.