Метрическая проекция на конечномерные подпространства из $C$ и $L$

В пространстве $C(Q)$ непрерывных на компакте $Q$ вещественных функций конечномерное подпространство $P$ обладает равномерно непрерывной метрической проекцией тогда и только тогда, когда $Q$ является конечной суммой компактов $Q_i$, причем на каждом $Q_i$ либо $P$ — одномерное чебышевское, либо $x(t)\equiv0\ \forall x\in P$. Метрическая проекция на любое конечномерное подпространство из пространства $L[a, b]$ вещественных интегрируемых функций не является равномерно непрерывной. Библ. 18 назв.