Некоторые неравенства для тригонометрических полиномов и их производных в разных метриках

Для $0<p<1$ устанавливается аналог неравенства Бернштейна–Зигмунда для производной тригонометрического полинома
$$ \int_{-\pi}^\pi|t_n'(x)|^pdx\leqslant c_pn^p\int_{-\pi}^\pi|t_n(x)|^pdx. $$
Доказываются точные по порядку неравенства с весами для тригонометрических полиномов и их производных в разных интегральных метриках с показателями $0<p$, $q\leqslant\infty$. Библ. 6 назв.