Новая суперинтегрирумая система на сфере

В работе показана суперинтегрируемость системы, описывающей движение материальной точки в поле нечетного числа одинаковых гуковских центров, расположенных на экваторе сферы. Гипотеза о суперинтегрируемости этой системы была высказана нами в [3], где также была первоначально указана общая структура суперинтеграла, имеющего сколь угодно высокую нечетную степень по импульсам. Указан изоморфизм этой системы с рассмотренной недавно в [13] задачей о взаимодействии $N$ частиц на прямой, на которую также можно перенести указанный суперинтеграл.