Об орбитальной устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Бобылева–Стеклова

Рассматривается задача об орбитальной устойчивости периодических движений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Геометрия масс тела отвечает случаю Бобылева–Стеклова. Невозмущенное периодическое движение представляет собой плоские маятниковые колебания или вращения тела, при которых одна из его главных осей инерции сохраняет неизменное горизонтальное положение. Задача об устойчивости решается в нелинейной постановке.
В случае колебаний с малыми амплитудами и в случае вращений с большими угловыми скоростями удается ввести малый параметр и исследовать орбитальную устойчивость аналитически. При произвольных значениях параметров нелинейная задача об орбитальной устойчивости сведена к анализу устойчивости неподвижной точки симплектического отображения, генерируемого системой уравнений возмущенного движения. Коэффициенты симплектического отображения получены численно. На основе их анализа сделаны строгие выводы об орбитальной устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения. Результаты проведенного исследования представлены в виде диаграмм устойчивости в плоскости параметров задачи.