Об одном частном интеграле, который можно извлечь из матрицы Пуассона

Пусть поверхность, которая инвариантна относительно некоторой гамильтоновой системы, задана как совместный уровень некоторых функций. Существует ли частный интеграл, который можно явно получить из матрицы Пуассона этих функций? Иногда он равен ее определителю. В представленной статье найдено необходимое и достаточное условие такого события. Возникающий при этом частный интеграл нетривиален, если и только если индуцированная пуассонова структура невырождена хотя бы в одной точке. Поэтому инвариантная поверхность должна быть четно-мерной.