Гомоклинический $\Omega$-взрыв: интервалы гиперболичности и их границы

В работе Н. К. Гаврилова и Л. П. Шильникова [1] было установлено, что системы с гомоклиническими касаниями могут разделять системы Морса–Смейла и системы со сложной динамикой. Причем при пересечении такой границы счетное множество периодических траекторий возникает сразу — «взрывом». В работе Ньюхауса и Пэлиса [2] было показано, что в этом случае существует счетное множество интервалов значений параметра расщепления, отвечающих грубым (гиперболическим) системам. В настоящей работе мы показываем, что интервалы гиперболичности имеют естественные бифуркационные границы. Таким образом, явление гомоклинического $\Omega$-взрыва в случае двумерных диффеоморфизмов получает в определенном смысле законченное описание.