Об условиях отрыва в задаче о движении твердого тела по шероховатой плоскости

Классическая задача механики о движении тяжелого твердого тела по горизонтальной плоскости рассматривается в рамках теории систем с односторонними связями. При общих предположениях о характере трения исследуется вопрос о возможности отрыва тела от плоскости под действием реакции последней и сил инерции. Для систем с качением обнаружены новые сценарии возникновения движений с подпрыгиваниями и ударами. Полученные результаты применяются к исследованию стационарных движений диска. Показано, что
1) в отсутствие трения условия отрыва па стационарных движениях не выполняются. Однако при уменьшении угла $\theta$ между осью симметрии и вертикалью до нуля движения, близкие к стационарным, необходимо сопровождаются отрывами;
2) точно такие же выводы справедливы для тонкого диска, катящегося по опоре без скольжения;
3) для диска ненулевой толщины в отсутствие скольжения условия отрыва выполнены на стационарных движениях в некоторой области в пространстве параметров, при этом угол $\theta$ не менее $49^\circ$. При малых значениях $\theta$ в окрестности стационарных движений контакт между телом и плоскостью не прерывается.