Асимптотические свойства и классические динамические системы в квантовых задачах на сингулярных пространствах

В первой части статьи рассматривается квазиклассическая асимптотика решения задачи Коши для оператора Шрëдингера на геометрическом графе. Приведены статистические свойства соответствующей классической динамической системы: поведение «числа частиц» при больших временах, их распределение по графу. Описывается распределение энергии на однородном бесконечном регулярном дереве. Во второй части статьи описывается асимптотика спектра операторов Лапласа и Шрëдингера на тонком торе и на простейших поверхностях с дельта-потенциалами.