RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Russian Journal of Nonlinear Dynamics // Архив

Нелинейная динам., 2012, том 8, номер 3, страницы 449–460 (Mi nd334)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

Время возврата Пуанкаре и локальная размерность хаотических аттракторов

В. С. Анищенко, Н. И. Бирюкова, С. В. Астахов, Я. И. Боев

Международный НИИ нелинейной динамики Саратовского государственного университета 410026, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 89

Аннотация: С помощью численного анализа среднего времени возврата в $\varepsilon$-окрестность выбранной точки хаотического аттрактора вводится определение локальной фрактальной размерности. Исследуется одномерное отображение Фейгенбаума, а также отображения Лози и Эно. Показано, что для квазигиперболического аттрактора Лози локальная размерность слабо зависит от точки на аттракторе и близка к фрактальной размерности аттрактора. Для квазиаттракторов в системах Эно и Фейгенбаума локальная размерность существенно зависит от рассматриваемой области аттрактора и даже от размера $\varepsilon$-окрестности рассматриваемой точки на аттракторе. Причиной является неоднородность структуры квазиаттрактора, типичная для негиперболических хаотических аттракторов.

Ключевые слова: возвраты Пуанкаре, размерность аттрактора.

УДК: 530.182

MSC: 37B20, 37C45, 37L30

Поступила в редакцию: 04.05.2012
Исправленный вариант: 13.06.2012



© МИАН, 2024