Линеаризованные динамические уравнения для равновесия и поворота велосипеда: тестовая модель и обзор литературы

В работе представлены линеаризованные уравнения движения для модели велосипеда, впервые предложенной в работе [86]. Данная модель состоит из четырех продольно симметричных частей, соединенных между собой идеальными шарнирами: двух колес, рамы и переднего узла — руля и вилки. Колеса предполагаются осесимметричными бесконечно тонкими дисками, движущимися без проскальзывания по опорной поверхности. В остальном геометрия и распределение масс в модели предполагаются произвольными. Данная консервативная неголономная система имеет семь степеней свободы. В линеаризованных уравнениях движения из этих степеней свободы существенную роль играют только три: угол наклона велосипеда к плоскости движения, угол поворота руля и угол, определяющий вращение заднего колеса. Для облегчения реализации модели мы выводим уравнения движения для этих трех переменных методически. Полученные уравнения движения пригодны, например, для изучения устойчивости прямолинейного равномерного движения неуправляемого велосипеда. Уравнения движения выводились вручную двумя способами и проверялись затем путем численного исследования. В почти вековой истории исследований велосипеда имеются работы, в которых получены уравнения движения велосипеда полностью согласующиеся с нашими. В других работах получены уравнения, не согласующиеся с тем, что получилось у нас. Нами предложены два теста, позволяющие проверить правильность вывода уравнений движения велосипеда, имеющихся в других работах, а также правильность численного исследования этих уравнений, если таковое проводилось. Помимо этого, полученные нами результаты могут служить для дальнейшего исследования динамики велосипеда. Для тестовой модели велосипеда мы аккуратно вычисляем характеристические значения (корни характеристического уравнения) и диапазон скоростей, в котором равномерное прямолинейное движение неуправляемого велосипеда является устойчивым, подтверждая известный уже долгие годы результат, что данная консервативная система может быть асимптотически устойчивой.