О слоистых течениях плоской свободной конвекции

Построены новые точные стационарные решения системы Обербека–Буссинеска, описывающие слоистые течения конвекции Бенара–Марангони. Рассмотрены граничные условия двух типов: задание градиента температуры на одной из границ и на обеих границах одновременно. Показано, что при задании градиента температуры задача является существенно двумерной: не существует линейного преобразования, позволяющего преобразовать исследуемые течения к одномерным. Полученные решения физически проинтерпретированы, и найдены размеры слоев, при которых отсутствует трение на твердой поверхности и происходит смена направления скорости на свободной поверхности.