О рациональных интегралах геодезических потоков

Рассматривается задача о первых интегралах уравнений геодезических на двумерных поверхностях, рациональных по скоростям (или импульсам). С помощью теоремы Коши–Ковалевской доказано существование нетривиальных рациональных интегралов с заданными значениями степеней числителя и знаменателя.