RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Russian Journal of Nonlinear Dynamics // Архив

Нелинейная динам., 2015, том 11, номер 2, страницы 279–286 (Mi nd480)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Оригинальные статьи

Метод Гамильтона – Якоби для негамильтоновых систем

В. В. Веденяпин, Н. Н. Фимин

Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша Российской академии наук 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4

Аннотация: Гидродинамическая подстановка, применявшаяся ранее только в теории плазмы, представляет собой декомпозицию специального вида функции распределения в фазовом пространстве, выделяющую явно зависимость импульсной переменной от конфигурационной переменной и времени. Для системы автономных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), приводимой к гамильтоновой форме, эволюция данной динамической системы описывается классическим уравнением Лиувилля для функции распределения, определенной на кокасательном расслоении конфигурационного многообразия. Уравнение Лиувилля приводится к редуцированной системе Эйлера, представляющей собой пару расцепленных гидродинамических уравнений (неразрывности и переноса импульса). Уравнение для импульса путем несложных преобразований может быть приведено к классическому уравнению Гамильтона – Якоби для эйкональной функции. Для общей системы автономных ОДУ можно произвольно ввести разбиение конфигурационных переменных на новые конфигурационные и «импульсные» переменные. В построенном таким образом фазовом (вообще говоря, несимметричном) пространстве можно рассмотреть обобщенное уравнение Лиувилля, привести его снова к паре гидродинамических уравнений. Уравнение переноса «импульса» будет являться аналогом уравнения Гамильтона – Якоби в общем негамильтоновом случае.

Ключевые слова: гидродинамическая подстановка, уравнение Лиувилля, метод Гамильтона – Якоби, негамильтонова система.

УДК: 517.9

MSC: 34A25

Поступила в редакцию: 27.11.2014
Исправленный вариант: 24.02.2015



© МИАН, 2024