Модифицированная модель связанных маятников

Рассматривается модифицированная система двух маятников, стержни которых пересекаются и скользят без трения друг относительно друга. Маятники связаны линейной упругой пружиной и расположены в фиксированной вертикальной плоскости однородного поля тяжести. Показано, что в модифицированной модели маятников существуют симметричные и несимметричные относительно вертикальной оси равновесные решения. Выявлено, что устойчивость рассматриваемой модели зависит от двух параметров, один из которых характеризует жесткость пружины, а второй определяет расстояние между точками подвеса. Для симметричного равновесного решения получены условия для этих параметров, выделяющие области устойчивости и неустойчивости в верхнем и нижнем положениях маятников. Проведен анализ несимметричного равновесного решения и сформулированы условия устойчивости для длинных маятников. Сравнение с моделью симпатичных маятников, предложенной Зоммерфельдом, указывает, что несимметричные решения существуют только в модифицированной модели маятников.