Об устойчивости движения маятника Максвелла

Исследуется устойчивость движения маятника Максвелла в однородном поле тяжести [1, 2]. Нити, на которых подвешены ось и диск маятника, предполагаются невесомыми и нерастяжимыми, а характерный линейный размер диска считается малым по сравнению с длинами нитей. В невозмущенном движении угол, который составляют нити с вертикалью, равен нулю, а диск движется вдоль вертикали, вращаясь вокруг своей горизонтальной оси. Решается нелинейная задача об устойчивости этого движения по отношению к малым отклонениям нитей от вертикали. При помощи канонических преобразований и метода поверхностей сечения Пуанкаре задача приведена к исследованию устойчивости неподвижной точки сохраняющего площадь отображения плоскости в себя. В пространстве безразмерных параметров задачи выделены области устойчивости и неустойчивости.