RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Russian Journal of Nonlinear Dynamics // Архив

Нелинейная динам., 2017, том 13, номер 3, страницы 331–348 (Mi nd569)

Оригинальные статьи

Динамика дискретной системы с оператором эволюции, задаваемым неявной функцией: от отображения Мандельброта к унитарному отображению

О. Б. Исаеваab, М. А. Обычевa, Д. В. Савинa

a Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского, 410012, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, д. 83
b Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, 410019, Россия, г. Саратов, ул. Зеленая, д. 38

Аннотация: Предложена к рассмотрению абстрактная динамическая система с дискретным временем, задаваемая неявной зависимостью значений переменной в следующие друг за другом моменты времени; таком образом, динамика этой системы неоднозначно определена как в обратном, так и в прямом времени. Один пример системы подобного рода описан в работах Буллета, Осбалдестина и Персиваля [Physica D, 1986, vol. 19, pp. 290–300; Nonlinearity, 1988, vol. 1, pp. 27–50] и демонстрировал некоторые особенности поведения консервативных систем. Исследуемое в настоящей работе отображение позволяет осуществлять переход от однозначно определенного в прямом времени случая к неявному и, далее, к своего рода «консервативному» пределу, отвечающему выполнению условия унитарности для оператора эволюции. Записанное на базе комплексного отображения Мандельброта, оно демонстрирует трансформацию феноменов комплексной аналитической динамики в «консервативные» феномены и позволяет выявить взаимосвязь между ними.

Ключевые слова: множество Мандельброта, множество Жюлиа, консервативная и квазиконсервативная динамика, мультистабильность, неявное отображение.

УДК: 517.9

MSC: 37D20, 37D45, 37L30, 37L45

Поступила в редакцию: 24.05.2017
Принята в печать: 14.08.2017

DOI: 10.20537/nd1703003



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024