RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Russian Journal of Nonlinear Dynamics // Архив

Нелинейная динам., 2018, том 14, номер 1, страницы 53–61 (Mi nd596)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Оригинальные статьи

Применение гидродинамической подстановки для систем уравнений с одинаковой главной частью

Н. Н. Фиминa, В. М. Чечеткинab

a Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 125047, Россия, г. Москва, Миусская пл., д. 4
b Институт автоматизации проектирования Российской Академии наук, 123056, Россия, г. Москва, ул. 2-ая Брестcкая, д. 19/18

Аннотация: Рассмотрены свойства квазилинейных дифференциальных уравнений с одинаковой главной частью. Установлена их связь с редуцированной системой уравнений Эйлера, возникающей в результате гидродинамической подстановки в кинетические уравнения Лиувилля и Власова. При рассмотрении импульсного уравнения системы Эйлера оказывается, что оно приводится к специальной форме типа Лиувилля–Якоби. Данное уравнение также можно исследовать с помощью гидродинамической подстановки, но уже сопряженного типа. Применение этой подстановки (второго порядка) позволяет симметризовать методику применения гидродинамической подстановки и расширить класс уравнений гидродинамического типа, к которым приводятся системы (в общем случае негамильтоновых) автономных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Приведены примеры использования развиваемого формализма для систем гравитирующих частиц в постньютоновском приближении и для гидродинамических систем, описываемых потенциалами Монжа, с целью построения уравнений Лиувилля–Якоби и применения к ним модифицированной гидродинамической подстановки.

Ключевые слова: уравнение Лиувилля, квазилинейные уравнения, гидродинамическая подстановка, потенциалы Монжа, уравнения с одинаковой главной частью.

УДК: 517.9

MSC: 34A25

Поступила в редакцию: 06.04.2017
Принята в печать: 18.10.2017

DOI: 10.20537/nd1801005



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024