Вейлевы слоения

Слоения, допускающие в качестве трансверсальной структуры вейлеву геометрию, называются нами вейлевыми. Доказано, что любое вейлево слоение либо является римановым, т.е. допускает трансверсально проектируемую риманову метрику, либо имеет минимальное множество, представляющее собой аттрактор. Для собственного вейлева, не риманова слоения, существует замкнутый слой, являющийся аттрактором. Эти утверждения доказаны без предположений компактности слоеного многообразия и полноты вейлева слоения.
Доказано, что любое полное вейлево слоение либо является римановым и замыкание каждого его слоя образует минимальное множество, либо — трансверсально подобным и имеет единственное минимальное множество, представляющее собой глобальный аттрактор. Полное собственное вейлево слоение либо риманово, причем все его слои замкнуты, а пространство слоев — гладкий орбифолд, либо является трансверсально подобным и имеет единственный замкнутый слой — глобальный аттрактор этого слоения.