Рассеяние света малыми многослойными частицами: обобщенный метод разделения переменных

Построено приближение Релея для рассеяния света малыми многослойными осесимметричными частицами, в котором их поляризуемость определяется с помощью обобщенного метода разделения переменных (SVM). В рамках этого метода скалярные потенциалы, градиент которых дает напряженность электрического поля, представляются в виде разложений по сферическим гармоникам уравнения Лапласа. Неизвестные коэффициенты разложений определяются из граничных условий, которые сводятся к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ), поскольку нет полного разделения переменных. Определена $T$-матрица электростатической задачи, главный элемент которой $T_{11}$ пропорционален поляризуемости частицы. Необходимое условие разрешимости БСЛАУ для метода SVM совпадает с условием корректного применения метода расширенных граничных условий (ЕВСМ). Однако численные расчеты, при которых решаются конечномерные (т. е. редуцированные) системы, дают разные результаты в областях изменения параметров, близких к границе области применимости. Анализ численных расчетов сечений рассеяния и поглощения для двухслойных софокусных сфероидов, для которых имеется точное решение с использованием сфероидальных гармоник, показал преимущество метода SVM в сравнении с методом ЕВСМ. Оказалось, что предлагаемый метод дает пригодные результаты в более широкой области изменения параметров. Даже вне области применимости, где его следует рассматривать как некоторое приближенное решение, его использование в ряде случаев вполне допустимо. Дополнительные расчеты для трехслойных несофокусных сфероидов, а также трехслойных подобных псевдосфероидов и улиток Паскаля, которые можно получить из сфероидов в результате инверсии относительно начала координат и одного из фокусов соответственно, подтвердили данные выводы. Отметим, что последние частицы при определенных значениях параметров имеют невыпуклую форму.