О построении минимальных детерминированных конечных автоматов, распознающих префиксный код заданной мощности

Рассматривается задача о построенни минимального по числу состояний детерминированного конечного автомата, который принимает произвольный префиксный код заданной мощности над алфавитом $\{0,1\}$. Доказывается, что данная задача является эквивалентной задаче о поиске кратчайшей аддитивной цепочки, заканчивающейся числом $n$.