Производящие функции последовательности чисел покрытий конечного множества

Рассматриваются производящие функции последовательности комбинаторных чисел, исчисляющих количество покрытий конечного множества подмножествами с заданными мощностями. Проведен анализ производящих функций, приведены частные случаи, получен ряд рекуррентных соотношений.