Оценки экспонентов примитивных графов

Уточнены оценки экспонентов для $n$-вершинных примитивных орграфов (неотрицательных матриц порядка $n$), содержащих два простых контура, длины которых взаимно просты. Получены достижимые оценки порядка $\mathrm O(\max\{l\lambda,f(l,\lambda,n)\})$, где $l$ и $\lambda$ – взаимно простые длины простых контуров в орграфе и $f(l,\lambda,n)$ – линейный полином. Описан полностью класс примитивных орграфов, на которых достигается абсолютная оценка экспонента $n^2-2n+2$ (H. Wielandt, 1950). Для экспонентов неориентированных $n$-вершинных примитивных графов доказаны уточняющие оценки. В частности, если $l$ – длина длиннейшего простого цикла нечетной длины в графе $\Gamma$, то экспонент графа $\Gamma$ не превышает $2n-l-1$. Описан полностью класс примитивных неориентированных графов, на которых достигается абсолютная оценка экспонента $2n-2$.