О свойствах коэффициентов суперпозиции некоторых производящих функций

Получены свойства коэффициентов суперпозиции производящих функций $\ln((1-F(x))^{-1})$, где $F(x)$ – обыкновенная производящая функция с целыми коэффициентами, позволяющие построить вероятностные проверки натурального числа на простоту. Приведена связь этих свойств с существующими проверками на простоту. Получены новые свойства чисел Люка и биномиальных коэффициентов вида $2n-1\choose n-1$.