О верхней границе плотности инъективных векторов

Рассматривается последовательность Штерна $b_1 = 1,$ $b_2 = 1,$ $b_3 = 2,$ $b_4 = 3,$ $b_5 = 6,$ $b_6 = 11,$ $b_7 = 20,$ $b_8 = 40 \ldots$ Устанавливаются верхние и нижние границы для значений элементов $b_i$ последовательности Штерна. В предположении, что вектор $(a_1, \ldots, a_r)$, элементы которого строятся по правилу $a_1 = b_r$, $a_2 = b_r + b_{r - 1}$, $\ldots$, $a_r = \sum\limits_{i = 1}^r b_i$, является инъективным вектором с наименьшим возможным среди инъективных векторов размера $r$ максимальным элементом, устанавливается верхняя граница плотности инъективных векторов для $r \geq 4$.