О регулярности некоторых подполугрупп моноида эндоморфизмов отношения эквивалентности

Для графов отношения эквивалентности получен ответ на вопрос М. Беттчера и У. Кнауэра, при каких условиях множество полусильных (локально сильных, квазисильных) эндоморфизмов является полугруппой. Найдены условия регулярности таких полугрупп.