Производящая функция представлений графов в виде $k$-дольных графов

Рассматривается связь между производящей функцией $k$-дольных графов и производящей функцией числа представлений графов в виде $k$-дольных. Получено соотношение между этими функциями. Показана связь между коэффициентами соотношения и коэффициентами хроматического полинома. Приводится пример применения соотношений для вычисления взвешенных сумм. Рассматриваются частные случаи сумм и варианты практического применения полученных результатов в физике и математике.