Пирамидальная схема построения биортогональных вейвлет-кодов над конечными полями

Конструктивным образом доказывается существование биортогонального разбиения векторного пространства $V$ размерности $n$ над полем $\mathrm{GF}(q)$, а именно двух его представлений в виде прямых сумм подпространств $V=W_0 \oplus W_1 \oplus \ldots \oplus W_J \oplus V_J$ и $V=\tilde{W}_0 \oplus \tilde{W}_1 \oplus \ldots \oplus \tilde{W}_J \oplus \tilde{V}_J$, таких, что на $j$-м уровне разложения ($0< j\leq J$) $V_{j-1}=V_j\oplus W_j$, $\tilde{V}_{j-1}= \tilde{V}_j\oplus \tilde{W}_j$, подпространство $V_j$ ортогонально $\tilde{W}_j$, а подпространство $W_j$ ортогонально $\tilde{V}_j$. Для этого используются пары биортогональных фильтров $(h,g)$ и $(\tilde{h}, \tilde{g})$. Разбиение пространства на $j$-м уровне разложения осуществляется при помощи пар уровневых фильтров $(h^j, g^j)$ и $(\tilde{h}^j, \tilde{g}^j)$, для построения которых разработаны и теоретически обоснованы соответствующие алгоритмы. На основе многоуровневой схемы вейвлет-разложения строится новое семейство биортогональных вейвлет-кодов со скоростью кодирования $2^{-L}$, где $L$  — количество использованных уровней разложения, и приводятся примеры таких кодов.